深度长文:为什么我们的宇宙有光速限制?背后的本质是什么?

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为什么有上限几乎是一个哲学问题,很难回答。而解释人类是怎么得出有上限这个结论则容易得多,近似等价为狭义相对论是怎么得出的。

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我试着用十分钟的时间讲一下,前七分钟讲故事,后三分钟讲数学推导。上个世纪,爱因斯坦同学成大牛之前,物理学进入了一个天国时期。大到星尘小到沙粒,都在牛逼顿简单而唯美的理论下安份守已的运行;世间万物背后所有的机理都明确了,清晰了。可以说这时的物理学已经没有新的规则可以发现了,已经完美了...除了两个小小的瑕疵,人们相信那一定是无关紧要的。我们的故事,就从其中一个说起。先带大家复习一个公式,我保证在讲故事的阶段只用到这一个公式:

C=(εμ)^1/2

高中物理学过,这是麦克斯维方程导出的电磁波速度,也就是光速的公式。不解释推导的过程只说结果,最终光速是一个常量,大概是30万公里每秒。给一分钟时间,看看这个公式有什么问题。……………好吧,不知道你是不是真的盯着看了一分钟。放弃吧,如果你能看出来你也是大牛了,至少在我眼里是。这公式的问题是:没有参照物。我们说速度都是一个相对的概念,比如你在100km时速的列车上以10km的时速奔跑,以地面为参照物你的速度就是110km/h,以车为参照你的速就是10km/h。牛顿框架下的任何物理规律都是暗涵这一概念的。但是光速,没有,它就是一个常量,理论上把这个公式代入任何一个以任何速度运动的参照物,最后他们的相对速度,都是一个常量,火车上发出的一束光不论相对火车的速度还是相对地面的速度都是c——光速是不变的。。。这不科学。

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牛顿不可能错,麦克斯维也不可能错,所以一定是我们理解错了—当时的科学家这么想。于是开始给牛顿力学打补丁。他们“发明”了一种叫“以太”的物质,这种物质在空间中无处不在,却又无法感知,看不见也摸不着。以太唯一的作用是光的载体,光的速度是相对于以太的速度。其实相对论的名字就跟以太有关。因为借助以太可以定义绝对的静止,绝对的坐标系,而在爱因斯坦看来这种绝对是不存在的,世界是相对的。有了以太的帮助牛顿的理论重新完美了,以太就像空气一样存在于宇宙中,日月星辰在其间穿插运行。科学家预言,在以太中,如果你跟光同向运动,测得的光速就会小一点;逆向运动,测得的光速就会大一点。只是光速实在太快了很难测量精确,但这没关系,总有某一天能的,那时整个物理学就可以盖棺定论了。事实上这一天没有等多久,一个叫迈克尔逊的小伙子想出了一个巧妙的方法,可以很清晰地测量两束光之间的速度差。有兴趣知道细节的可以百度迈克尔逊实验,理科生在大学应该都做过。就在他搭建好所有的实验环境小心肝扑通扑通的准备见证历史的时候,他发现,实验失败了!或者说实验是成功的,但结果跟预期完全相反:光速在任何方向上都是完全相等的,这个世界没有以太!这下玩大了,如果理论科学家对光速公式的怀疑只是一点点的话,现在则是被真真正正地震撼到了,科学家们全懵逼了,无解啊!难道物理学真的完蛋了吗?

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这时候天空一声巨响,躲在档案馆当二级管理员的小爱同学登场了。小爱同学觉得,公式写得很清楚光速就是不变的,你们科学家偏偏想方设法解释它是可变的,你们科学家的世界我真不懂,你们就不能讲点科学吗?于是狭义相对论的第一个基石诞生了:光速不变性。小爱认为光速对于任何观察者来说都是个固定的常量,c。你以一半的光速去追一束光,光照样以c的速度离你远去,不悲不喜;你以一半的光速去迎接一束光,光一样以c的速度接近你,不增不减。永远不会变成1.5c或者0.5c。狭义相对论的第二个基石是狭义相对性,这要从爱因斯坦的一个理想实验说起。为了解释什么是理想实验,耽误一分钟时间插个单独的故事:

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伽利略在比萨斜塔往下扔球可能是最广为人知的物理实验之一了,书上说这个实验证实了物体下落的速度跟重量无关,否定了亚里士多德越重越快的落体理论。而事实上,这真的只是文科生写的心灵鸡汤而已。因为伽利略比鸡汤的作者聪明太多了,他躺在那动动脑子就把亚里士多德给否了:如果重球比轻球落得快,那么不妨设想把一个重球和一个轻球绑在一起。由于重的落得快而轻的落得慢,轻球会拖住重球给它一个阻力让它减速,因此俩球的下落速度应该会介于重球和轻球之间。然而,如果把两个球看成一个整体,则总重量大于重球,它应当下落得比重球单独下落时更快的。于是这两个推论之间自相矛盾,亚里士多德的论断错误。这就是理想实验,在塔上扔球跟它一比太low逼了。这个实验避开一切可能引起撕逼的误差从逻辑上直接证明也是对的。狭义相对论的理想实验远没有伽利略的这个说起精彩,更不如后来广义的那个等效实验。它用一句话就能描述:你在一个太空船里,随便用什么方法,能区分出船是静止还是匀速直线运动的吗?这就是狭义相对论的第二个基石:狭义相对性原理。这个原理可以有很多种不同的表述,比如物理规律在一切惯性系中是等价的;比如静止和匀速运动是等价的;比如没有一个惯性系是特殊的。简单解释一下,所谓物理规律等价,就是你不论从哪个参照坐标去看物理公式都成立。比如f=ma,不论你从100km/h的火车或者在静止的地面上看同一个物体,a也许会变,甚至m也可能变,f的数值可能变,但f=ma等式成立不变。再说C=(εμ)^1/2。。。因为相对性,它在所有惯性参照系下都成立,光速在任何惯性参照系下都会得到相同的常量。所以光速不变性是狭义相对性的一个特例而已。有了光速不变和狭义相对原理,只要再来一些高中的数学知识,就可以推导出整个狭义相对论的宏伟构架了。事实上,即使不需要数学推导,只根据这两个基本原理,通过一些简单的理想实验,就已经可以得出一些很有趣很玄幻的结论了。比如:时间。有兴趣的可以百度爱因斯坦光钟,很简单,不需要任何数学知识,你就可以知道为什么时间变慢了。---------------------------------讲故事时间结束,下面我们开始真正以科学家的方式来完整地推导相对论,见数学就头大的可以直接跳过。1. 牛顿的时空观-伽利略变换前面提过,列车相对地面时速100km前进,你在车上相对车10km时速奔跑,那么你相对地面的速度就是110km/h。这就是牛顿的时空观,伽利略变换。严谨一点,我们用数学的方法来描述一下。

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(x,y,z,t)和(x′,y′,z′,t′)分别为同一个事件在两个坐标系S和S'中的坐标,t为时间。两个坐标系以相对均速运行(速度为v),运行方向为x和x′,原点在时间为t=t'=0时重合。x′ = x - vty′= yz′= zt′= t最后一条方程式意味着时间是绝对的,不受观测者的相对运动影响的,对所有人都是一样的。这是牛顿的时间观:海上升明月天涯共此时,翻译成英文就是 my time is your time。

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2. 爱因斯坦的时空观-洛仑兹变换回到那辆相对地面时速100km前进的火车,这次你在车上没像兄弟一样奔跑,而是打开了手电筒。按照伽利略变换,光相对于地面的速度就是c+100km/h,这与光速不变矛盾。所以如果迈克斯维没有问题,那一定是伽利略变换出了问题。那现在需要一个新的时空变换方式了。ps: 以下过程是我自己yy的,未必是爱因斯坦的思考方式,但结果是一样的。同上图,我们假设以下变换方程x′= f(x, t)y′= yz′= z由于x′与x同量刚,所以f(x, t)必然是关于x的线性变换。我们只需稍微改动一下伽利略变换x′ = k(x - vt)根据相对性原理:x = k(x′+ vt′)当然如果你不想知道什么是量刚,也可以用另一个方式解释:如果不是线性变换,假设x′ = x^2那么你的尺子0到1米之间的距离,跟0到100厘米之间的距离,经过变换之后就不一样了。计算的结果跟尺子刻度的选择有关,这不科学。3. 由光速不变原理可求出常数k设光信号在S系和S'系的原点重合的瞬时从重合点沿x轴前进,那么在任一瞬时t(或t'),光信号到达点在S系和S'系中的坐标分别是:x=ct, x'=ct',则:ct = k (ct' + vt')ct' = k(ct - vt)两式联立:ct = k^2(c + v)(c - v)t / c既k = (1 - (v/c)^2)^(-1/2)从而得到完整的洛伦兹变换公式:

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注意,t不等于t2,在爱因斯坦的世界里的时间不是唯一的,my time is not your time。好了,到这里狭义相对论的主体就推导完了,其它的都是推论了。为什么e = mc^2? 把动能守恒带进去就行了。为什么尺缩钟慢,计算一下dx就行了。总之把你能想到的惯性系下的东西往里面带,一切玄幻的结果就出来了。

回到主题,为什么光速无法超越?从阻却因素讲,越接近光速质量越大;从本质讲,因为v大于c时x就是虚数不在这个位面了。

所以说,速度有上限,是麦克斯韦公式和狭义相对性假设的一个必然推论。

不知道十分钟过了没,如果过了,my time is not your time。

标签: 宇宙探索

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